тройной интеграл эллипсоид

(или некоторую его часть) и/или когда подынтегральное выражение имеет вид

Тройной интеграл удобнее вычислять в сферических координатах, когда область интегрирования U представляет собой шар

Следовательно, формула замены переменных при преобразовании декартовых координат в сферические имеет вид:

Соответственно, абсолютное значение якобиана равно

Раскладывая определитель по второму столбцу, получаем

Якобиан перехода от декартовых координат к сферическим имеет вид:

Сферические координаты точки связаны с ее декартовыми координатами соотношениями

Обратите внимание, что определения ρ, φ в сферических и цилиндрических координатах отличаются друг от друга.

от положительного направления оси Oz (рисунок 1).

θ − угол отклонения радиуса-вектора

на плоскость Oxy и осью Ox;

φ − угол, образованный проекцией радиуса-вектора

ρ − длина радиуса-вектора точки M;

называются три числа − ρ, φ, θ , где

Сферическими координатами точки M(x,y,z)

Тройные интегралы в сферических координатах

Дифференциальные уравнения

Математический анализ

Математический Анализ

Тройные интегралы в сферических координатах